登录 |  注册 |  繁體中文


向量、矩阵的数乘及点积

分类: python 颜色:橙色 默认  字号: 阅读(12) | 评论(0)
  数加 数乘/积 互相加 互相乘/点积
数学向量

标量运算即为向量和数字间的运算。向量与数的运算就是向量内每一个元素与这一个数进行相应的运算。如下图的一个标量运算:

一个数乘以一个向量等于这个数同向量中的每个元素相乘

2   [1 2 3] = [2 4 6]

2个向量对应位置的元素相加

[1 2 3] + [1 2 3] = [2 4 6]

一个行向量乘以一个列向量,是两个向量对位相乘再相加,结果是一个实数.

|1 2 3 | *  = 1*1 + 2*2 + 3*3 = 14

数学矩阵

矩阵的标量运算矩阵的标量运算和向量的标量运算是一样的。可以简单地将标量和矩阵中的每一个元素做运算处理(如加、减、乘、除等)。

同向量

同向量

矩阵间的运算为了能进行加减运算,两个矩阵的阶必须相等。然后我们可以对两个矩阵相应的元素进行运算处理。如下图就是两阶方阵的加法。

m×n 阶矩阵左乘 n×k 阶矩阵的结果是 m×k 阶矩阵

矩阵乘法的步骤和向量点积的过程是相似的,它们都是由对应位置的元素进行乘积并相加而得出

python列表 不能操作

重复列表

['a','b']  * 2 结果为

['a', 'b', 'a', 'b']

列表拼接

['a','b'] + [1, 2] 结果为 ['a',  'b', 1, 2]

不能操作
np.array  同数学矩阵 同数学矩阵 同数学矩阵  见以下例子,np.multiply()和np.dot()
np.matrix 同数学矩阵 同数学矩阵 同数学矩阵 见以下例子,np.multiply()和np.dot()

在 numpy 中,如果向量是一维的,那么他就能看作是一个标量,与其他多维向量的运算就相当于一个数。

向量相乘 称为 点积

 

下面通过python代码说明上面的 np.array及np.matrix

1 np.multiply()函数

功能:数组或矩阵的对应位置元素相乘。

A = np.array([[0,1],[2,3]])
B = np.array([[1,2],[3,4]])
print(np.multiply(A, B))       # 数组对应位置元素相乘

array([[0,  2],
       [6, 12]])

2 np.dot() 函数

功能:执行数学中的矩阵乘法运算。即 m×n 阶矩阵左乘 n×k 阶矩阵的结果是 m×k 阶矩阵

A = np.array([[0,1],[2,3]])
B = np.array([[1,2],[3,4]])
print(np.dot(A, B))   # 执行矩阵乘法运算

array([[3,  4],
       [11, 16]])



姓 名: *
邮 箱:
内 容: *
验证码: 点击刷新 *   

回到顶部